3.9.2 計算地震工学分野での大規模数値解析手法の開発に関する研究

(1) 断層-構造系システムの大規模数値解析手法の開発

断層-構造系システムとは,対象とする断層と構造物から成る地殻と構造物のモデルである.断層から生成される強震動と,その強震動に対する構造物の地震応答を計算するために使われる.開発されてきた独自のマルチスケール解析手法を改良し,大規模化・高速化を実現し,断層-構造系システムの解析を行っている.なお,大規模化・高速化の結果,従来の手法を凌駕する時間・空間分解能で,断層から伝播する地震動に対する構造物の地震応答を計算することに成功した.

 断層-構造系システムの根幹である地震波動の計算では,地盤・地殻構造の幾何形状を詳細にモデル化することが重要であり,このためには有限要素法を用いる必要がある.しかし,有限要素法は差分法に比べ,計算コストが膨大となる.数理的な観点から分析し,計算コストを低減させる効率的なアルゴリズムを考案し,マルチスケール解析手法の計算コードに実装した.実装に際して並列化性能を上げることにも成功した.断層-構造系システムの大規模数値解析手法の開発では,このように基礎的な数理研究と計算科学研究にも重点が置かれている.

 断層-構造系システムの具体的な例は,大規模地下トンネルや原子力発電所といった実際の大規模構造物である.実構造物に忠実な大自由度の解析モデルを構築し,改良されたマルチスケール解析手法を適用し,地震応答を計算している.構造物の特性を理解するためには,民間企業等の協力が必須である.計算地震工学研究会という名称の研究グループを作り,共同研究を進めている.

(2) 構造物の地震応答過程の解析手法の開発

地震工学の大きな課題である,地震動による構造物の損傷・破壊過程を再現・予測する数値解析手法の開発を継続している.verification(解析解の再現等によるコードそのもの検証)を済んだコードに対し,validation(モデルの妥当性やパラメータの合理性)を進めている.

 今年度はE-DEFENSEで行われた鉄筋コンクリート橋脚実験の再現を行い,従来の解析結果に比べ,高い精度で再現できることが確認された.これは,材料パラメータの変更と,橋脚に作用する外力の境界条件を改良したことによる.本研究は,理化学研究所の京計算機のプロジェクトと防災研究所のE-Simulatorのプロジェクトに関わっている.数値解析理論の構築と基本的なコードの開発が役割分担である.京計算機のプロジェクトでは,鉄骨構造超高層ビル-地盤システムの非線形地震応答解析を継続しており,1億自由度を超える精緻な解析を使うことで,京計算機の性能を活かす大規模数値が進めれている.E-Defenseのプロジェクトでは,構造物内の設備の地震時挙動や地盤構造物を対象とした解析手法の拡張を継続している.

(3) 統合地震シミュレーションの開発

統合地震シミュレーションとは,断層から都市各地点までの地震波伝播過程,各種構造物の地震応答過程,そして地震被害に対する人・組織の行動をシームレスに計算するものである.地理情報システムに蓄積された都市データを利用して構築された大規模都市モデルに対し,地震学・地震工学・社会科学の分野で開発されたさまざまな数値解析手法を利用して,大規模計算を行う.この統合地震シミュレーションは,「京」計算機の戦略分野3「防災・減災に資する地球変動予測」の課題の一つとして取り上げられている.

 本年度は,避難シミュレーションのverification(コードそのもの検証)とvalidation(モデルの妥当性やパラメータの合理性)を,民間企業と共同で行い,マニュアルを作成した.これは日本地震工学会の活動として認められている.validationの対象は石巻市であり,調査結果を基に,出発地・到着地,出発時間,徒歩・自動車の手段等を設定した数値実験を行う.調査データや他のシミュレーションのアウトプットと概ね一致したアウトプットが得られており,コードのvalidationが完成した.開発中の避難シミュレーションには,自動車と歩行者の干渉を考慮できる機能がある.これは他の解析手法にはないものであり,津波避難の再現・予測には高い有効性が期待できる.

(4) メタモデリング理論

構造物の地震応答を解析する際,モデルの選択は重要課題である.精緻なソリッド要素有限要素法のモデル,柱・梁・シェルの構造要素を使ったモデル,フレームや質点-バネを使った簡略化されたモデル,等さまざまなモデルがある.各々のモデルは独自の物理モデルに基づき,その結果,毒に数理問題に帰着している.そのため,モデルの優劣は実験結果の再現精度によっている.重要な挙動が選択されているものの,実験の計測には限界があり,モデルの優劣は計測されていない挙動の予測精度も左右する.

 2013年度からこのモデルの質の問題を解決するため,メタモデリング理論の構築に取り組んでいる.メタモデリング理論は,連続体モデルを基本モデルと位置付け,連続体モデルの数理問題を数理的近似によって解くモデルを「整合したモデル」とする理論である.整合したモデルは,連続体モデルと同一の物理モデルに対応するため,実験の検証が必要な物理的仮定を設けることがない.また,数理的近似の度合いによって,連続体モデルと比べた精度が決定される.

 メタモデリング理論を適用することで,都市の地震応答シミュレーションを行う際,一つの構造物に多数の整合したモデルを自動構築することが可能となりつつある.検証が容易な簡略化されたモデルから,徐々に複雑なモデルを使うことで,地震応答シミュレーションの信頼性が向上する.10万から100万のオーダの構造物があるため,各モデルは自動構築が必須である.自動構築されたモデルの質を検証するためには,簡略化されたものから複雑なものまで整合したモデル群を使うことが有効である.