地震関連現象の理解・解明のための大規模複雑系データ同化

科学研究を進める上において，物理・化学法則等に基づく数値モデルと，観測・実験に基づくデータの比較が重要であることは論をまたない．しかしながら，近年の巨大スパコンの登場や大規模地球観測網・実験設備等の整備に伴い，大規模数値モデルと大容量観測データを突き合わせることすら容易ではなくなってきた．数値モデルと観測データをベイズ統計学の枠組みで統融合するための計算技術であるデータ同化は，時々刻々と入力する観測データに基づいて各時刻における状態の逐次推定を行う「逐次データ同化」と，予め決められた時間窓において観測データと最も整合する状態を探索する「非逐次データ同化」とに大別される．大規模数値モデルへデータ同化を実装する際には，4次元変分法を始めとする非逐次データ同化を用いるのが常套であり，例えば気象予報は主に4次元変分法に基づいて行われている．

従来の4次元変分法は，事後分布の局所最大を与える状態を推定するのみであり，その不確実性を推定することが原理的に不可能であるという大きな欠点があった．我々は，2nd-order adjoint法を採り入れ，不確実性評価が可能な4次元変分法を開発することにより，これを解決した（Ito et al., 2016）．このようにして得られた不確実性は，観測デザイン最適化のためのフィードバックともなる極めて重要な情報であり，金属岩石成長（Ito et al, 2017,2019）や断層摩擦（Ito et al., 2023）への適用などを通じて地震関連大規模複雑系への理解に貢献する．

2024年はこの不確実性評価法の超大規模地震波動場モデルへの適用を進めるため，波動方程式特有の数理構造を利用した，4次元変分法の計算量および必要メモリ量を大幅に削減する手法を開発した．波動方程式系は数値計算の不安定性の回避のために稠密な時空間格子の分解能が要求され，モデル計算1回あたりの計算量・メモリ使用量が非常に大きいために既存の4次元変分法をそのまま利用することは難しいことが指摘されている．これの解決のため，対象の波動方程式に対応する随伴モデルが“局所的にほぼ線形系”であることに着目し，元来非線形系では計算量的に利用困難な陰的解法を線形系と同程度の計算量で計算可能なアルゴリズムを開発し適用することで前述の計算不安定性を回避する．これにより時間刻みの縛りから解放され時間刻みを大きくとれるようになったことで大幅な計算量およびメモリ量の削減を実現した．本提案手法を現実の地下構造を考慮した深さ方向１次元モデルへ適用したところ，既存の手法に比べ大幅な高速化が観測された．