レポート課題２　（締め切り６月５日）

問題１：

　平坦地球（flat Earth）でのプレート運動を考える．図のように四角で囲まれた領域にA,B,C３つのプレートがあるとする（四角の外側には同様のプレート境界が果てしなく続くと考えよ）．今プレートA-C , B-C間の相対速度は図のように与えられるとする．さらにプレートＢはプレートＣに直角に沈み込んでいるとする．

（１）プレートAに対するプレートBの速度ベクトルを求めよ．また，A-B 間の片側発散速度（図の？）を求めよ．

（２）三重会合点（Triple Junction: 三つのプレート境界が交わる点）Ｔは，プレートＣに対してどの様に動くか説明せよ．

（３）図のようなプレートの相対運動が今後維持されるとして，Ｔからおよそ１００ｋｍ程離れたプレートＣ上の点Ｘ，Ｙに関して，今後２千万年間になにが起こるか推測せよ．

問題２：

　海底地形に見られるトランスフォーム断層の延長上の線的な地形の構造（相対運動のない部分＝地震の起きない部分）は「断裂帯」と呼ばれ，その両側で海洋プレートの年齢が異なることが知られている．ある断裂帯で，両側のプレートの年齢が25Ma, 30Ma`の時，断裂帯での地形の変化（壁の高さ）を求めよ．

解答１：

下図のような速度ベクトル空間で図示すると物事は簡単になる．

（１）三角形ABCは，AC=3,BC=4の直角三角形だから，AB=5cm/yとなり，AVBは東向き5cm/yearとなる．また片側発散速度は相対速度の半分の2.5cm/yearである．

（２）上図の速度空間で，ABの境界（発散境界，中央海嶺）上の点は，ABの中点Mを通る垂直二等分線ab上に必ずのる．またAC, BCの境界上の点は，はプレートCに対して常にその境界線（図のac）上にあることになる（これはそれぞれの境界が，横ずれ，収束境界（プレートBが沈み込む）であることによる）．

この図で三重会合点Ｔは，三つの境界に共通する点なので，abとacの交点で表される．従って，CVTは図より決定できる．

ここで３角形ABCとAMTが相似な３角形であることより，

AB:AC=AT:AM

AT = ABxAM/AC=5x2.5/3=25/6cm/y

CT = AT-AC = 25/6-3=7/6=1.17cm/y

従って，三重会合点ＴはプレートＣに対して，ＢとＣの境界（プレートＣの縁）にそって南南東に約1.17cm/yの速さで移動していく．

（３）（２）より，プレートＣ上の点Ｘにおいては，今後永遠にプレートAとの横ずれ境界が観測される．一方点Ｙにおいては，100km/(1.16cm/year) = 100km/(11.6km/Ma) =8.6Ma，すなわち約860万年後に沈み込み境界（プレートＢによる）から，横ずれ境界（プレートAとの）への急激な変化が起こり，地震の起き方，火山活動の有無などの地学現象にドラスティックな変化が起きる．

解答２：

講義ノートより，海洋プレート上面の水深は中央海嶺を基準にして

H(km) = d + 0.31 sqrt( T(Ma))

で深くなる（dは海嶺での水深）．

今，中央海嶺の水深がどこでも同じであるとして， 25Ma, 30Maのプレートの水深差は

0.31x(sqrt(30) - sqrt(25)) = 0.15km =150m

である（理論値0.31の代わりに実測値.35を使っても可）