（1）革新的データ同化の創出を目指して

科学研究を進める上において，物理・化学法則等に基づく数値モデルと，観測・実験に基づくデータの比較が重要であることは論をまたない．しかしながら，近年の巨大スパコンの登場や大規模地球観測網・実験設備等の整備に伴い，大規模数値モデルと大容量観測データを突き合わせることすら容易ではなくなってきた．数値モデルと観測データをベイズ統計学の枠組みで統融合するための計算技術であるデータ同化は，時々刻々と入力する観測データに基づいて各時刻における状態の逐次推定を行う「逐次データ同化」と，予め決められた時間窓において観測データと最も整合する状態を探索する「非逐次データ同化」とに大別される．大規模数値モデルへデータ同化を実装する際には，4次元変分法を始めとする非逐次データ同化を用いるのが常套であり，例えば気象予報は主に4次元変分法に基づいて行われている．

従来の4次元変分法は，事後分布の局所最大を与える状態を推定するのみであり，その不確実性を推定することが原理的に不可能であるという大きな欠点があった．我々は，2nd-order adjoint法を採り入れることにより，不確実性評価が可能な4次元変分法を開発することにより，これを解決した（Ito et al., 2016）．このようにして得られた不確実性は，観測デザイン最適化のためのフィードバックともなる極めて重要な情報である．

本年度はこの不確実性評価法を、豊後水道沈み込み帯を模擬した境界要素モデルに適用し、断層面内の摩擦パラメータを空間場として推定し、その不確実性を評価するアルゴリズムの開発を継続実施した．これにより沈み込み帯で発生するスロースリップ現象の物理と摩擦パラメータ空間場の関係の定量的評価が可能となる．

また，必要なメモリを最低限に抑え，さらにヘッセ行列の数値誤差を計算機誤差まで抑えることを可能にする2nd-order adjointモデルの最適な数値積分法の選択法を提案した（Ito et al., 2021）．本手法は，2nd-order adjoint法に登場する微分方程式群に内在する保存量を離散化後も保存するような数値積分法を構築し，高精度なヘッセ行列計算を可能にする．反応拡散系や波動方程式系の初期値推定問題やパラメータ推定問題などを通じて本手法を検証し，本手法から提案される数値積分法は，従来用いられてきた数値積分法に比べて，ヘッセ行列に含まれる数値誤差を劇的に抑えることを確かめた．

（2）情報と計測の融合に資する数理的手法の開発

本センターは，科学技術振興機構(JST) 戦略的創造研究推進事業CRESTの研究領域「計測技術と高度情報処理の融合によるインテリジェント計測・解析手法の開発と応用」において，平成29年度に採択された研究課題「ベイズ推論とスパースモデリングによる計測と情報の融合」に参画し，本学大学院新領域創成科学研究科，統計数理研究所，海洋研究開発機構との協働により，ベイズ推論に基づいて実験計測効率を最大限に高める「ベイズ計測」を実現するための情報数理基盤の開発研究を実施している．

本年度は，2.5次元古典スピン系の磁化ダイナミクスを双極子間相互作用を含む時間依存 Ginzburg-Landau (TDGL) 方程式によって実現し，平衡状態で見られるドメインの空間パターンを分類する方法論を構築した（Anzaki et al., 2021）．

（3）画像データからの深部低周波微動シグナル検出に向けた深層学習モデルの構築

現在のようなデジタル記録以前においては，地震波形データはペンによって振動を連続的に記録紙に直接書き記したドラム式のアナログ紙記録として保存されていた．数十年〜数百年という地震発生サイクルの時間スケールを考えると，過去の地震波形データにスロースリップイベントに伴う深部低周波微動が記録されているかどうかを詳しく調べ，その特徴をさらに明らかにすることは，地震学において当然検討すべき重要課題である．このようなアナログ紙記録には，深部低周波微動や通常の地震だけでなく，地球内部以外に起因する振動や人工ノイズ，さらには一定時間ごとに挿入される刻時のためのパルス波形など，多種多様な波形が重畳している．

本研究では，畳み込みニューラルネットワークに基づき，アナログ紙記録から深部低周波微動を自動で検出するためのアルゴリズム開発を実施した．数値実験によって学習済みモデルを検証したところ，人工データに含まれる微動の有無をほぼ確実に正しく判定することを確認した（Kaneko et al., 2021）．